همه چیز درباره عدد پی

تاريخچه:کمی بیش از دو قرن است که نسبت طول محیط دایره را به قطر آن ،با نشانهπ می شناسند. این نشانه حرف اول یک کلمه یونانی به معنای محیط است.برای نخستین بار «ویلیام جون»،ریاضیدان انگلیسی،در سال ۱۷۰۶ از این نشانه استفاده کرد و از میانه سده هجدهم که« لیونارد اولر» کتاب «آنالیز» خود را چاپ کرد دیگر در همه جا به کار رفت.ولی خود مفهوم این عدد (البته بدون اینکه نشانه ای برای ان در نظر گرفته شده باشد )،بیش از چهارهزار سال سابقه دارد.آنها که هرم مشهور « خیوپو س » رامورد بررسی قرار د اده اند در نسبت اندازه های آن،رد پاهای اشکاری از این نسبت یعنی نسبت محیط دایره به قطر آن دیده اند: خارج قسمتی که از تقسیم مجموع دو ضلع قاعده بر ارتفاع هرم به دست می آید، مساوی ۱۴۱۶/۳ است واین همان مقدار عدد π است که سه رقم بعد از ممیز ان دقیق است. «پاپیروس» معروف به «آهمس» روش زیر را برای ساختن مربعی که سطح دایره داشته باشد ،ذکر می کند: «از قطر دایره ، یک نهم آن را کنار بگذارید و مربعی بسازید که ضلع آن مساوی اندازه بقیه قطر باشد . این مربع هم ارز دایره خواهد بود .» از این مطلب نتیجه می شود که مقدار π برای آهمس ، برابر ۱۶۵۰/۳ بوده است . ظاهرا” سازندگان همرم ها ، از راز این عدد آگاه بوده انديونان باستان مساحت هر شكل هندسي را از راه تربيع آن يعني از راه تبديل ان به مربعي هم مساحت بدست مي آوردند.از اين راه توانسته بودند به چگونگي محاسبه هر شكل پهلو دار پي ببرند . آن گاه كه محاسبه مساحت دايره پيش امد دريافتند كه تربيع دايره مسئله اي ناشدني مي نمايد . در هندسه اقليدسي ثابت شده بود كه نسبت محيط هر دايره به قطر آن عدد ثابتي است . و مساحت دايره از ضرب محيط در يك چهارم آن بدست مي ايد و مسئله بدان جا انجاميد كه خطي رسم كنند كه در ازاي آن با آن مقدار ثابت برابر باشد رسم اين خط ناشدني است .سرانجام راه چاره را در آن ديدند كه يك مقدار تقريبي مناسب براي آن مقدار ثابت بدست آورند . ارشميدس كسر بيست و دو هفتم را بدست آورد كه ساليان دراز آن را به كار مي بردند .پس از آن و براي محاسبات دقيقتر كسر سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده را به كار بردند. اختلاف بين عدد پي و مقدار تقريبي سيصد و پنجاه و پنج بر روي صد و سيزده فقط حدود سه ده ميليونم است . رياضي دان بزرگ ايراني جمشيد كاشاني براي نخستين بار مقدار ثابت نسبت محيط به قطر دايره را بدست آورد كه تا شانزده رقم پس از مميز دقيق بود اين رياضي دان و منجم مسلمان ايراني توانست مقدار دوبرابر π راتا شانزده رقم اعشار در رساله محيطيه برابر 6.2831853071795865 بدست آوردتيکوبراهه منجم دانمارکی پی را عدداعشاری ۱۴۰۹ / ۳ معرفی نمود.فرانسواويت رياضی دان فرانسوی به کمک ۳۹۳۲۱۶ ضلعی مقدار پی راتا۹ رقم اعشار محاسبه کرد.درضمن رياضيدانانی نظير جان واليس - آندرياس رومانوس - لودلف - ويليام برونکر - آبراهام شارپ نيز عدد پی را تا ارقام خاصی محاسبه نمودند.در زبانهای مختلف شعرها ومتن هايی گفته اند که با شمارش کلمات وحروف آن ارقام پی مشخص می شود.درزبان فارسی نيز شعر زير مقدارپی را تا۱۰ رقم اعشار نمايان می کند:خرد وبينش وآگاهی دانشمندان ره سرمنزل توفيق بما آموزد ۳ ۱ ۴ ۱ ۵ ۹ ۲ ۶ ۵ ۳ ۵ دراينجا مقدارپی را تا ۳۰ رقم اعشار بيان می کنيم: ۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹ / ۳ تعريفي از عدد پي:عدد پي عدد گنگي است كه در اكثر محاسبات رياضي به نحوي حضور دارد و ازمهمترين اعداد كاربردي رياضيات مي باشد .در هندسه اقليدسي دو بعدي اين عدد را نسبت محيط دايره به قطر دايره و يا مساحت دايره به شعاع واحد تعريف مي كنند.در رياضيات مدرن اين عدد را در علم آناليز و با استفاده از توابع مثلثاتي به صورت دقيق تعريف ميكنند.به عنوان نمونه عدد پي را دو برابر كوچكترين مقدار مثبت xكه به اازاي آن cos(x)=0ميشود تعريف مي كنند.تقريب اعشاري عدد پي:اولین نظریه در مورد مقدار تقریبی عدد پی توسط ارشمیدس بیان شد.این نظریه بر پایه تقریب زدن مساحت دایره بوسیله یک شش ضلعی منتظم محیطی و یک شش ضلعی منظم محاطی استوار است.ریاضیدانان اروپایی در قرن هفدهم به مقدار واقعی عدد پی نزدیک تر شدند.از جمله این دانشمندان جیمز گریگوری بود که برای پیدا کردن مقدار عدد پی از فرمول زیر استفاده کرد:
یکی از مشکلاتی که در این روش وجود دارد این است که برای پیدا کردن مقدار عدد پی تا 6 رقم اعشار باید پنج میلیون جمله از سری فوق را با هم جمع کنیم.در اوایل قرن هجدهم ریاضیدان دیگری به نام جان ماشین فرمول گریگوری را اصلاح کرد که این فرمول امروزه نیز در برنامه های رایانه ای برای محاسبه عدد پی مورد استفاده قرار می گیرد.این فرمول به صورت زیر است: با استفاده از این فرمول یک انگلیسی به نام ویلیام شانکس مقدار عدد پی را تا 707 رقم اعشار محاسبه کرد،در حالیکه فقط 527رقم آن درست بود.امروزه مقدار عدد پی با استفاده از پیشرفته ترین رایانه ها تا میلیونها رقم محاسبه شده است. و تعداد این ارقام هنوز در حال افزایش است. كاربرد عدد پي:مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي (۱۴/۳ ) را دو هزار و 500 سال پيش كشف كرده بودند. آنها در ساخت سازه هاي سنگي و ستون هاي مجموعه تخت جمشيد كه داراي اشكال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي كردند.
عدد پي ۳/۱۴در علم رياضيات از مجموعه اعداد طبيعي محسوب مي شود. اين عدد از تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد. كشف عدد پي جزو مهمترين كشفيات در رياضيات است. كارشناسان رياضي هنوز نتوانسته اند زمان مشخصي براي شروع استفاده از اين عدد پيش بيني كنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر، يونانيان باستان را كاشفان اين عدد مي دانستند اما بررسي هاي جديد نشان مي دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند. 
«عبدالعظيم شاه كرمي» متخصص سازه و ژئوفيزيك و مسئول بررسي هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در اين باره، گفت: «بررسي هاي كارشناسي كه روي سازه هاي تخت جمشيد به ويژه روي ستون هاي تخت جمشيد و اشكال مخروطي انجام گرفته؛ نشان مي دهد كه هخامنشيان دو هزار و 500 سال پيش از دانشمندان رياضي دان استفاده مي كردند كه به خوبي با رياضيات محض و مهندسي آشنا بودند. آنان براي ساخت حجم هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي كرده بودند.» 
دقت و ظرافت در ساخت ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد كه مهندسان اين سازه عدد پي را تا چندين رقم اعشار محاسبه كرده بودند. شاه كرمي در اين باره گفت: «مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم مي كردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معكوس را رسم مي كردند. اين كار آنها را قادر مي ساخت كه مقاطع بسيار دقيق ستون هاي دايره اي را به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه ارتفاع ستون ها، نحوه ساخت آنها، فشاري كه بايد ستون ها تحمل كنند و توزيع تنش در مقاطع ستون ها ياري مي كرد. اين مهندسان براي به دست آوردن مقاطع دقيق ستون ها مجبور بودند عدد پي را تا چند رقم اعشار محاسبه كنند.»
هم اكنون دانشمندان در بزرگ ترين مراكز علمي و مهندسي جهان چون «ناسا» براي ساخت فضاپيماها و استفاده از اشكال مخروطي توانسته اند عدد پي را تا چند صد رقم اعشار حساب كنند. بر اساس متون تاريخ و رياضيات نخستين كسي كه توانست به طور دقيق عدد پي را محاسبه كند، «غياث الدين محمد كاشاني» بود. اين دانشمند اسلامي عددپي را تا چند رقم اعشاري محاسبه كرد. پس از او دانشمنداني چون پاسكال به محاسبه دقيق تر اين عدد پرداختند. هم اكنون دانشمندان با استفاده از رايانه هاي بسيار پيشرفته به محاسبه اين عدد مي پردازند. 
شاه كرمي با اشاره به اين موضوع كه در بخش هاي مختلف سازه تخت جمشيد، مقاطع مخروطي شامل دايره، بيضي، و سهمي ديده مي شود، گفت: «به دست آوردن مساحت، محيط و ساخت سازه هايي با اين اشكال هندسي بدون شناسايي راز عدد پي و طرز استفاده از آن غيرممكن است.» 
داريوش هخامنشي بنيان گذار تخت جمشيد در سال 521 پيش از ميلاد دستور ساخت تخت جمشيد را مي دهد و تا سال 486 بسياري از بناهاي تخت جمشيد را طرح ريزي يا بنيان گذاري مي كند. اين مجموعه باستاني شامل حصارها، كاخ ها، بخش هاي خدماتي و مسكوني، نظام هاي مختلف آبرساني و بخش هاي مختلف ديگري است. 
مجموعه تخت جمشيد مهمترين پايتخت مقاومت هخامنشي در استان فارس و در نزديكي شهر شيراز جاي گرفته است.

عدد پی را از همان سال های نخست تحصیل به یاد داریم: نسبت محیط دایره به قطر آن، عددی ثابت است که پی نامیده می شود. عدد پی یک عدد گنگ است، یعنی نمی توان مقدار دقیق آن را تعیین کرد و جالب اینجاست که عدد پی در بسیاری از رویدادهای طبیعی و بخصوص دنیای احتمالات ظاهر می شود. در ادامه با 5 نمونه عجیب ازویژگی های جالب و حقیقی عدد پی اشنا میشویم:

پی در آسمان 

ستارگان آسمان همیشه الهام بخش هنرمندان و دانشمندان بوده اند، اما ریاضی دانان هرگز از آن برای اندازه گیری پی استفاده نکردند. اما روبرت مثیوز از دانشگاه آستون در بیرمنگام، انگلیس با ترکیب اطلاعات نجومی و نظریه اعداد توانست عدد پی را حساب کند. در نظریه اعداد، قضیه ای هست که می گوید در هر مجموعه بزرگی از اعداد تصادفی، احتمال آن که دو عدد انتخابی هیچ عامل مشترکی نداشته باشند، 2π 6/است. برای مثال، 4 و 15 هیچ عامل مشترکی ندارند، درحالی که 12 و 15 عامل مشترک 3 را دارند؛ به عبارت دیگر، 12 و 15 هر دو بر 3 بخش پذیرند؛ درحالی که 4 و 15 این طور نیستند. مثیوز جدایی زاویه ای بین یکصد ستاره پرنور آسمان را اندازه گیری کرد و 1 میلیون جفت اعداد تصادفی را از بین آنها استخراج کرد. حدود 61 درصد از آنها هیچ عامل مشترکی نداشتند و بدین ترتیب، او مقدار 3.12772 را برای عدد پی بدست آورد که 99.6 درصد دقت دارد. اگر او بتواند این کار را برای همه ستارگان آسمان انجام دهد، می تواند عدد پی را با دقتی بسیار بسیار زیاد بدست آورد.

پی در رودخانه های زمین

عدد پی، رودخانه های پیچ در پیچ زمین را نیز کنترل می کند. پیچ وتاب یک رودخانه را از تقسیم طول رودخانه بر فاصله بین سرچشمه و اقیانوس بدست می آید. مشخص شده است که نسبت پیچ وتاب یک رودخانه متوسط حدود 3.14 است.

پی، تنها عدد الهام بخش سبک های ادبی

یک سبک ادبی به نام پیلیش وجود دارد که از شعرهایی تشکیل شده که تعداد حروف واژگان متوالی بر اساس عدد پی مشخص می شود. یکی از مشهورترین آثار این بخش، Cadaeic Cadenza اثر مایک کیث است که با این مصرع آغاز می شود: One , A poem , A raven. با دقت به تعداد حروف هر واژه متوجه می شوید که این مصرع متناظر با 3.1415 است. این شعر تا 3835 واژه / رقم ادامه می یابد. کیث هم چنین شعری با ده هزار واژه را به همین روش سروده است.

پی در اتاق نشیمن

رکورد محاسبه عدد پی از آن فابریس بلارد است که در سال گذشته موفق شد این عدد را تا 2700 میلیارد رقم محاسبه کند. او این کار را با استفاده از یک رایانه پیشرفته انجام داد، اما شما هم می توانید عدد پی را در خانه و صرفا با استفاده از چند سوزن و یک برگه کاغذ شطرنجی انجام دهید. سوزن ها را روی کاغذ بیاندازید و با محاسبه تعداد سوزن هایی که روی یک خط افتاده اند، درصد آنها را بدست آورید. اگر این کار را به مقدار کافی انجام دهید، پاسخ شما برابر خواهد شد با طول سوزن تقسیم بر فاصله بین خط ها ضرب در 2 تقسیم بر پی. آن چه انجام داده به مساله سوزن های بافون معروف است، چرا که نخستین بار توسط کنت دی بافون، خورخه-لوئیس لکلر در سال 1733 میلادی مطرح شد. در سال 1901، ماریو لازارینی با استفاده از 3408 عدد سوزن، این آزمایش را انجام داد و به مقدار شگفت انگیز 3.1415929 رسید که در شش رقم اول با مقدار پی مطابقت دارد.

اطلاعات بانکی شما در عدد پی نهفته است

پی یک عدد گنگ است، یعنی اعداد آن بدون تکرار هیچ الگوی مشخصی تا بینهایت ادامه دارند. این بدان معنی است که هر عدد دلخواهی که بتواند فکرش را بکنید، جایی در رشته بی انتهای عدد پی پنهان شده است: تاریخ تولد، شماره تلفن، حتی جزئیات حساب بانکی شما! حتی اگر می شد از رمزی استفاده کرد که اعداد را به کلمات تبدیل کرد، می شد تمام آثار نوشتاری جهان را درون پی پیدا کرد، البته به شرطی که به اندازه کافی در این عدد جستجو کنید.